108. 将有序数组转换为二叉搜索树
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题目
解法：递归构建
思路
核心思想是分治递归：始终选择子数组的中间元素作为根节点，确保左右子树节点数平衡。
正确性证明：由于数组已排序，中间元素左侧所有值必然小于根节点，右侧所有值必然大于根节点，满足BST性质。左右子数组长度最多相差1，递归构建可保证每棵子树都是平衡的，从而整棵树高度差不超过1。归纳基础是空区间返回nullptr，归纳步骤通过均匀分割维持平衡性。
- Step 1: 定义递归函数build，接收数组和左右边界l、r
- Step 2: 若l > r，返回nullptr表示空子树
- Step 3: 计算中间位置mid = l + (r - l) / 2
- Step 4: 创建根节点，值为nums[mid]
- Step 5: 递归构建左子树，区间为[l, mid-1]
- Step 6: 递归构建右子树，区间为[mid+1, r]
- Step 7: 返回根节点
复杂度
- 时间复杂度:
- 空间复杂度:
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
return build(nums, 0, nums.size() - 1);
}
TreeNode* build(vector<int>& nums, int l, int r){
if(l > r) return nullptr;
int mid = l + (r - l) / 2;
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = build(nums, l, mid - 1);
root->right = build(nums, mid + 1, r);
return root;
}
};