64. 最小路径和
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题目
解法：动态规划
思路
动态规划，每个格子的最小路径和等于其上方或左方格子的最小路径和加上当前格子的值。
因为只能向下或向右移动，到达每个格子的路径只能来自上方或左方，所以当前格子的最优解必然由上方或左方的最优解决定，这满足最优子结构性质。
- Step 1: 初始化 dp[0][0] = grid[0][0]
- Step 2: 初始化第一列：dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
- Step 3: 初始化第一行：dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
- Step 4: 对于其他格子：dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
- Step 5: 返回 dp[m-1][n-1]
复杂度
- 时间复杂度:
- 空间复杂度:
代码
class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
int m = grid.size();
int n = grid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
dp[0][0] = grid[0][0];
for(int i = 1; i < m; i++)
dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
for(int j = 1; j < n; j++)
dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
int m = grid.size();
int n = grid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
dp[0][0] = grid[0][0];
for(int i = 1; i < m; i++)
dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
for(int j = 1; j < n; j++)
dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};